Ал хорезми: Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми — Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi
Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми — Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi
Персидский математик, астроном и географ 9 века
«аль-Хваризми» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. Al-Khwārizmī (значения) .Аль-Хорезми ( персидский : Мухаммад Хорезми محمد بن موسی خوارزمی ; . С 780 . — с 850 ), арабизации как аль-Хорезми и ранее Latinized в Algorithmi , был персидский эрудит , который произвел очень влиятельные работы в области математики , астрономии , и география . Около 820 г. н.э. он был назначен астрономом и главой библиотеки Дома мудрости в Багдаде .
Популяризирующий трактат Аль-Хорезми по алгебре ( Сборник по вычислениям путем завершения и балансировки , c. 813–833 CE) представил первое систематическое решение линейных и квадратных уравнений . Одним из его главных достижений в алгебре была демонстрация того, как решать квадратные уравнения, завершая квадрат , для чего он предоставил геометрическое обоснование. Потому что он был первым, кто стал рассматривать алгебру как независимую дисциплину и ввел методы «редукции» и «уравновешивания» (транспонирование вычитаемых членов на другую сторону уравнения, то есть сокращение одинаковых членов на противоположных сторонах уравнения).
В XII веке латинский перевод его учебника по арифметике (
В дополнение к своим наиболее известным работам он переработал « Географию» Птолемея , перечислив долготу и широту различных городов и местностей.
Далее он создал набор астрономических таблиц и написал о календарных работах, а также об астролябии и солнечных часах. Он также внес важный вклад в тригонометрию , создав точные таблицы синусов и косинусов и первую таблицу касательных.
Жизнь
Некоторые подробности жизни аль-Хваризми известны с достоверностью. Он родился в персидской семье, и Ибн аль-Надим называет его местом рождения Хорезм в Центральной Азии .
Мухаммад ибн Джарир ат-Табари дает свое имя как Мухаммад ибн Муса аль- Хваризмий аль-Маджусий аль-Куруббалий ( محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطر ). Эпитет аль-Qutrubbulli мог указать , он может вместо этого пришел из Qutrubbul (Qatrabbul), в виноградарстве районе недалеко от Багдада. Однако Рашед это отрицает:
Не нужно быть экспертом по периоду или филологом, чтобы убедиться, что вторая цитата ат-Табари должна гласить «Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми и аль-Маджуси аль-Кутруббулли», и что есть два человека (аль-Хваризми и аль-Маджуси аль-Кутруббулли), между которыми буква ва [арабское « و » для соединения « и »] была опущена в ранней копии.
Об этом не стоило бы упоминать, если бы не была сделана серия ошибок, касающихся личности аль-Хваризми, а иногда и истоков его знаний. Недавно Дж. Дж. Тумер … с наивной уверенностью построил целую фантазию об ошибке, которую нельзя отрицать, так как она забавляет читателя.
Об этом не стоило бы упоминать, если бы не была сделана серия ошибок, касающихся личности аль-Хваризми, а иногда и истоков его знаний. Недавно Дж. Дж. Тумер … с наивной уверенностью построил целую фантазию об ошибке, которую нельзя отрицать, так как она забавляет читателя.Что касается религии аль-Хваризми, Тумер пишет:
Другой эпитет, данный ему аль-Табари, «аль-Маджуси», по-видимому, указывает на то, что он был приверженцем старой зороастрийской религии . В то время это все еще было возможно для человека иранского происхождения, но благочестивое предисловие к Алгебре аль-Харизми показывает, что он был ортодоксальным мусульманином , поэтому эпитет аль-Табари мог означать не больше, чем его предки, и, возможно, он в молодости были зороастрийцами.
« Китаб аль-Фихрист» Ибн ан-Надима включает краткую биографию аль-Хваризми вместе со списком его книг. Аль-Хваризми выполнил большую часть своей работы между 813 и 833 годами.
Дуглас Мортон Данлоп предполагает, что Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми мог быть тем же человеком, что и Мухаммад ибн Муса ибн Шакир, старший из трех Бану Муса .
Взносы
Страница из Алгебры аль-ХваризмиВклад аль-Хваризми в математику, географию, астрономию и картографию заложил основу для инноваций в алгебре и тригонометрии . Его систематический подход к решению линейных и квадратных уравнений привел к алгебре — слову, полученному из названия его книги по этому предмету, «Компендиционная книга по расчетам путем завершения и балансировки».
«О расчете с помощью индуистских цифр», написанном около 820 г.
, в основном отвечал за распространение индуистско-арабской системы счисления по всему Ближнему Востоку и Европе . Он был переведен на латынь как Algoritmi de numero Indorum
Некоторые из его работ были основаны на персидской и вавилонской астрономии, индийских числах и греческой математике .
Аль-Хваризми систематизировал и исправил данные Птолемея для Африки и Ближнего Востока. Другой важной книгой была Китаб сурат аль-ард («Образ Земли»; переводится как География), в которой были представлены координаты мест, основанные на географических координатах Птолемея, но с улучшенными значениями для Средиземного моря , Азии и Африки.
Он также писал на механических устройствах, таких как астролябия и солнечные часы .
Он участвовал в проекте по определению окружности Земли и в создании карты мира для аль-Мамуна , халифа, под руководством 70 географов.
Когда в XII веке его работы распространились в Европе через латинские переводы, это оказало глубокое влияние на развитие математики в Европе.
Алгебра
Слева: оригинал арабской печатной рукописи Книги алгебры Аль-Хваризми. Справа: страница из «Алгебры Аль-Хорезми » Фредрика Розена на английском языке .Китаб аль-джебр ва-ль- мукабала ( арабский язык : الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة аль-Китаб
Он предоставил исчерпывающий отчет о решении полиномиальных уравнений до второй степени и обсудил фундаментальные методы «редукции» и «уравновешивания», относящиеся к переносу членов в другую сторону уравнения, то есть отмене подобных члены на противоположных сторонах уравнения.
Метод Аль-Хваризми для решения линейных и квадратных уравнений работал, сначала приводя уравнение к одной из шести стандартных форм (где
- возводит в квадрат равные корни ( ax 2 = bx )
- равное количество квадратов ( ax 2 = c )
- равное количество корней ( bx = c )
- квадраты и корни равны числу ( ax 2 + bx = c )
- квадраты и число равных корней ( ax 2 + c = bx )
- корни и число равных квадратам ( bx + c = ax 2 )
путем деления коэффициента квадрата и использования двух операций
Аль-Джабр — это процесс удаления отрицательных единиц, корней и квадратов из уравнения путем добавления одного и того же количества к каждой стороне. Например, x 2 = 40 x — 4 x 2 уменьшается до 5 x 2 = 40 x . Аль-мукабала — это процесс приведения количеств одного типа к одной и той же стороне уравнения. Например, x 2 + 14 = x + 5 сокращается до x 2 + 9 = x .
В приведенном выше обсуждении используются современные математические обозначения для типов проблем, обсуждаемых в книге. Однако во времена аль-Хваризми большая часть этих обозначений еще не была изобретена , поэтому ему приходилось использовать обычный текст для представления проблем и их решений.
Например, для одной задачи он пишет (из перевода 1831 г.)
Если кто-то скажет: «Вы разделите десять на две части: умножьте одну на себя; она будет равна другой, взятой восемьдесят один раз». Вычисление: вы говорите, что на десять вещей меньше, умноженных на себя, это сто плюс квадрат без двадцати вещей, и это равно восьмидесяти одной вещи. Отделите двадцать штук от ста квадрата и прибавьте их к восьмидесяти одному. Тогда это будет сто плюс квадрат, что равно ста одному корню. Корни разрежьте пополам; фрагмент пятьдесят с половиной. Умножьте это на себя, получится две тысячи пятьсот пятьдесят с четвертью. Вычтите из этого сто; остаток — две тысячи четыреста пятьдесят с четвертью. Извлеките из этого корень; это сорок девять с половиной. Вычтите это из части корней, которая составляет пятьдесят с половиной. Остается одна, и это одна из двух частей.
В современных обозначениях этот процесс, с й «вещью» ( شيء shay’ ) или «корень», задаются шагами,
- (10-Икс)2знак равно81 годИкс{\ displaystyle (10-x) ^ {2} = 81x}
- 100+Икс2-20Иксзнак равно81 годИкс{\ displaystyle 100 + x ^ {2} -20x = 81x}
- Икс2+100знак равно101Икс{\ displaystyle x ^ {2} + 100 = 101x}
Пусть корни уравнения равны x = p и x = q .
{2} -pq}} = {\ sqrt {2550 {\ tfrac {1} {4}} — 100}} = 49 {\ tfrac {1} {2}}}
Итак, корень задается
- Иксзнак равно5012-4912знак равно1{\ displaystyle x = 50 {\ tfrac {1} {2}} — 49 {\ tfrac {1} {2}} = 1}
Несколько авторов также опубликовали тексты под именем Китаб аль-Джабр валь-мукабала , в том числе Абу Ханифа Динавари , Абу Камиль Шуджах ибн Аслам , Абу Мухаммад аль-Адли, Абу Юсуф аль-Милини, Абд Тюрк , Хамид ибн Синд ибн Али , Сахл ибн Бишр и Шараф ад-Дин аль-Хуси .
Дж. Дж. О’Коннер и Э. Ф. Робертсон написали в архиве истории математики MacTutor :
Возможно, одно из самых значительных достижений арабской математики началось в это время с работ аль-Хорезми, а именно с начала алгебры. Важно понимать, насколько значимой была эта новая идея. Это был революционный отход от греческой концепции математики, которая по сути была геометрией.
Алгебра была объединяющей теорией, которая позволяла рассматривать рациональные числа , иррациональные числа , геометрические величины и т. Д. Как «алгебраические объекты». Он дал математике совершенно новый путь развития, гораздо более широкий по концепции, чем существовавший ранее, и предоставил средство для будущего развития предмета. Еще одним важным аспектом введения алгебраических идей было то, что это позволило применить математику к самой себе так, как не происходило раньше.Р. Рашед и Анджела Армстронг пишут:
Текст Аль-Хорезми можно увидеть, что он отличается не только от вавилонских таблеток , но и от Диофанта » Arithmetica . Это больше не относится к серии задач, которые необходимо решить , а к изложению, которое начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны давать все возможные прототипы для уравнений, которые отныне явным образом составляют истинный объект исследования. С другой стороны, идея уравнения как такового возникает с самого начала и, можно сказать, в общем, постольку, поскольку оно не просто возникает в процессе решения проблемы, но специально призвано определяют бесконечный класс проблем.
По словам швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори , алгебра Аль-Хорезми отличалась от работ индийских математиков , поскольку у индейцев не было правил, подобных «восстановлению» и «редукции». Что касается несходства и значения алгебраической работы Аль-Хореой от того индийского Математика Брахмагуптов , Карл Бенджамин Бойер писал:
Страница из латинского перевода, начинающаяся на «Dixit algorizmi»Верно, что в двух отношениях работа аль-Ховаризми представляла собой отход от работы Диофанта. Во-первых, она находится на гораздо более элементарном уровне, чем в диофантовых проблемах, и, во-вторых, алгебра аль-Ховаризми является полностью риторической, без синкопии, обнаруженной в греческой арифметике или в работах Брахмагупты. Четные числа записывались не символами, а словами! Маловероятно, что аль-Хорезми знал о работе Диофанта, но он должен был быть знаком, по крайней мере, с астрономической и вычислительной частью Брахмагупты; однако ни аль-Хорезми, ни другие арабские ученые не использовали синкопию или отрицательные числа. Тем не менее, Аль-Джабр ближе к элементарной алгебре сегодняшнего дня, чем работы Диофанта или Брахмагупты, потому что книга не касается сложных проблем в неопределенном анализе, но с прямым и элементарным изложением решения уравнений, особенно что второй степени. Арабы в целом любили хорошие ясные аргументы от посылки до заключения, а также систематическую организацию — в таких аспектах, в которых ни Диофант, ни индусы не преуспели.
Арифметика
Алгористы против абакистов, изображенные на эскизе 1508 г. н.э.Вторая по значимости работа аль-Хваризми была посвящена арифметике, которая сохранилась в латинских переводах, но утеряна в арабском оригинале. Его труды включают текст китаб аль-Шисаб аль-хинди («Книга индийских вычислений») и, возможно, более простой текст, китаб аль-джам ‘ва’л-тафрик аль-Шисаб аль-хинди («Сложение и вычитание в Индийская арифметика »). В этих текстах описаны алгоритмы работы с десятичными числами ( индусско-арабскими цифрами ), которые могут быть выполнены на доске для пыли. Для расчетов использовалась доска, покрытая тонким слоем пыли или песка, называемая по-арабски тахт (лат. Tabula ), на которой цифры можно было писать стилусом и при необходимости легко стирать и заменять. Алгоритмы Аль-Хорезми использовались почти три столетия, пока их не заменили алгоритмы Аль-Уклидиси , которые можно было реализовать с помощью ручки и бумаги.
Эти тексты, являющиеся частью волны арабской науки XII века, хлынувшей в Европу через переводы, оказались революционными в Европе. Латинизированное имя Аль-Хорезми , Алгоризм , превратилось в название метода, используемого для вычислений, и сохранилось в современном термине « алгоритм ». Он постепенно заменил предыдущие методы, основанные на счетах, используемые в Европе.
Сохранились четыре латинских текста, в которых адаптированы методы Аль-Хорезми, хотя ни один из них не считается дословным переводом:
- Диксит Алгоризми (опубликовано в 1857 г. под названием Algoritmi de Numero Indorum )
- Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
- Liber Ysagogarum Alchorismi
- Liber Pulveris
Диксит Алгоризми («Так говорил Аль-Хорезми») — это начальная фраза рукописи в библиотеке Кембриджского университета, которая обычно упоминается под названием 1857 года Algoritmi de Numero Indorum . Его приписывают Аделарду из Бата , который также переводил астрономические таблицы в 1126 году. Это, пожалуй, самое близкое к сочинениям самого Аль-Хорезми.
Работа аль-Хорезми по арифметике была ответственна за введение арабских цифр , основанных на индуистско-арабской системе счисления, разработанной в индийской математике , в западном мире. Термин «алгоритм» происходит от алгоритма , техника выполнения арифметического с индо-арабскими цифрами , разработанных аль-Хорезм. И «алгоритм», и «алгоритмизм» произошли от латинизированных форм имени аль-Хваризми, Алгоритми и Алгорисми соответственно.
Астрономия
Страница из колледжа Корпус-Кристи, MS 283 . Латинский перевод Зиджа аль- Хваризми .Аль-Хорезй Зидж аль-Sindhind ( арабский : زيج السند هند , « астрономические таблицы из сиддханта ») представляет собой произведение , состоящие из приблизительно 37 глав по календарным и астрономическим вычислениям и 116 таблиц с календарными, астрономическими и астрологическими данными, а также таблица значений синуса . Это первый из многих арабских зиджей, основанных на индийских астрономических методах, известных как синдхин . Работа содержит таблицы движения Солнца , Луны и пяти известных в то время планет . Эта работа стала поворотным моментом в исламской астрономии . До сих пор мусульманские астрономы использовали в первую очередь исследовательский подход к этой области, переводя работы других и изучая уже обнаруженные знания.
Оригинальная арабская версия (написанная ок. 820 г.) утеряна, но версия испанского астронома Маслама ибн Ахмада аль-Маджрити (ок. 1000 г.) сохранилась в латинском переводе, предположительно Аделарда из Бата (26 января 1126 г.). Четыре сохранившихся рукописи латинского перевода хранятся в Bibliothèque publique (Шартр), Bibliothèque Mazarine (Париж), Biblioteca Nacional (Мадрид) и Бодлеанской библиотеке (Оксфорд).
Тригонометрия
В « Зидж ас-Синдхинде» аль-Хваризми также содержатся таблицы тригонометрических функций синусов и косинусов. Ему также приписывают родственный трактат по сферической тригонометрии .
Аль-Хваризми составил точные таблицы синусов и косинусов и первую таблицу касательных.
География
Третий крупный труд аль-Хваризми — его « Китаб Сурат аль-Ар» ( араб . كتاب صورة الأرض , «Книга описания Земли»), также известный как « География» , который был закончен в 833 году. Это большая переработка книги Птолемей «s второго века география , состоящий из списка 2402 координат городов и других географических особенностей после общего введения.
Сохранился только один экземпляр Китаб Сурат аль-Ар , который хранится в библиотеке Страсбургского университета . Латинский перевод хранится в Biblioteca Nacional de España в Мадриде . Книга открывается списком широт и долгот в порядке «погодных зон», то есть блоками широт и, в каждой погодной зоне, в порядке долготы. Как указывает Пол Галлез , эта превосходная система позволяет вычитать многие широты и долготы, где единственный сохранившийся документ находится в таком плохом состоянии, что делает его практически неразборчивым. Ни арабская копия, ни латинский перевод не содержат самой карты мира; однако Хуберт Даунихт смог восстановить недостающую карту по списку координат. Даунихт прочитал в рукописи широту и долготу береговых точек или вывел их из контекста, где они были нечитаемы. Он перенес точки на миллиметровку и соединил их прямыми линиями, получив приближение береговой линии, как на исходной карте. Затем он делает то же самое с реками и городами.
Аль-Хваризми поправил грубую завышенную оценку Птолемея протяженности Средиземного моря от Канарских островов до восточных берегов Средиземного моря; Птолемей переоценил его на 63 градусе долготы , в то время как аль-Хваризми почти правильно оценил его почти на 50 градусах долготы. Он «также изобразил Атлантический и Индийский океаны как открытые водоемы , а не моря, не имеющие выхода к морю, как это сделал Птолемей». Таким образом, главный меридиан Аль-Хваризми на Удачных островах находился примерно в 10 ° восточнее линии, используемой Маринусом и Птолемеем. Большинство средневековых мусульманских географических справочников продолжали использовать нулевой меридиан аль-Хваризми.
Еврейский календарь
Аль-Хваризми написал несколько других работ, включая трактат по еврейскому календарю под названием Risāla fi istikhrāj ta’rīkh al-yahūd ( арабский : رسالة في إستخراج تأريخ اليهود , «Извлечение еврейской эры»). Он описывает цикл Метона , 19-летний цикл интеркаляции; правила определения того, на какой день недели выпадет первый день месяца тишрей ; вычисляет интервал между Anno Mundi или еврейским годом и эрой Селевкидов ; и дает правила для определения средней долготы солнца и луны по еврейскому календарю. Подобный материал можно найти в трудах Абу Райана аль-Бируни и Маймонида .
Другие работы
В « Китаб аль-Фихрист» Ибн ан-Надима , указателе арабских книг, упоминается « Китаб аль-Тахрих» аль-Хваризми ( арабский : كتاب التأريخ ), книга летописей. Прямых рукописей не сохранилось; Однако, копия достигла Нусайбин в 11 — м века, когда его митрополит , Мары Элиас бар Shinaya, нашел его. Хроника Элиаса цитирует его от «смерти Пророка» до 169 г. хиджры, после чего в самом тексте Элиаса возникает пробел.
Несколько арабских рукописей в Берлине, Стамбуле, Ташкенте, Каире и Париже содержат дополнительный материал, который, несомненно или с некоторой вероятностью, исходит от аль-Хваризми. В стамбульской рукописи есть статья о солнечных часах; в фихрист кредитов аль-Хорезми с Китаб ар-Rukhāma (т) ( арабский : كتاب الرخامة ). Другие статьи, например, об определении направления на Мекку , относятся к сферической астрономии .
Особого внимания заслуживают два текста, посвященные ширине утра ( Ma’rifat sa’at al-mashriq fī kull balad ) и определению азимута с высоты ( Ma’rifat al-samt min qibal al-irtifā ‘ ).
Он также написал две книги об использовании и построении астролябий .
Смотрите также
Примечания
Ссылки
дальнейшее чтение
Конкретные ссылки
Общие ссылки
Хорезми — РАЗУМЕН ТОТ, КТО УВЕРОВАЛ В АЛЛАХА, ПОВЕРИЛ ЕГО ПОСЛАННИКУ И ПОСЛЕДОВАЛ ЗА НИМ — LiveJournal
Аль-ХорезмиСлово «Алгоритм» происходит от algorithmi — латинского написания имени аль-Хорезми, под которым в средневековой Европе знали величайшего математика из Хорезма (город в современном Узбекистане) Мухаммеда бен Мусу, жившего в 783-850 гг.
В своей книге «Об индийском счете» он сформулировал правила записи натуральных
чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком.
АЛЬ-ХОРЕЗМИ — ОСНОВАТЕЛЬ АЛГЕБРЫ, АЛГОРИТМА
Аль-Хорезми (780 — 850 от р.Х.) — основатель алгебры,
от его имени произошел термин «алгоритм»,
также он автор значительной работы в области географии
Алгебра. Порой одного этого слова достаточно, чтобы вселить ужас в сердца учащихся начальных и средних школ всего мира, не говоря уже о той дрожи, которую оно вызывает у родителей, приступающих к процессу вычисления «икса» и «игрека». Тем не менее, занятия по алгебре не всегда входили в программу обучения учащихся начальной школы. На протяжении IX века ее изучение было привилегией интеллектуальной элиты. Происхождение слова «алгебра», как и самого предмета, стало результатом огромного прогресса в развитии наук, имевшего место в Багдаде на протяжении девятого столетия, в частности в правление Халифа Аль-Мамуна (813-833 гг).
Общепризнанно, что основателем алгебры является Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, который родился приблизительно в 786 г. Ряд историков утверждают, что его имя может свидетельствовать о том, что родом он был из Хорезмской области, расположенной в Центральной Азии к югу от Аральского моря.
Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъема в исламском мире. 14 сентября 786 года пятым халифом Аббасидской династии стал Гарун аль-Рашид (приблизительно в это же время родился Аль-Хорезми). Империя Аль-Рашида простиралась от Средиземного моря до Индии. Его сын Аль-Мамун продолжил традицию отца, покровительствуя развитию наук, и основал академию, известную под названием «Дом Мудрости». При нем была также открыта библиотека рукописей – первая значительная библиотека, построенная со времен прославленной Александрийской библиотеки — и осуществлялся сбор ценных научных трактатов как в землях Византийской империи, так и за ее пределами. Помимо учреждения «Дома Мудрости» Аль-Мамун основал обсерватории, работая в которых, мусульманские астрономы имели возможность приумножать достижения предыдущих цивилизаций.
Аль-Хорезмии его коллеги, Бану Муса, были в числе ученых Дома мудрости в Багдаде. В этой академии они изучали и писали сочинения по алгебре, геометрии и астрономии.Аль-Хорезми, покровительство которому оказывал Аль-Мамун, два своихпроизведения посвятил Халифу.
Около 830 г. Мухаммад ибн Мусааль-Хорезми составил первый известный арабский трактат по алгебре, заложив таким образом основы математической традиции в арабском мире, существовавшей на протяжении столетий. Научный труд «Хисаб аль-джабруа-ль-мукабаля» («Краткая книга восполнения и противостояния») был наиболее известной и значительной из всех работ Аль-Хорезми. Общепризнанно, что данный трактат Аль-Хорезми является первым серьезнымнаучным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой онобратился к этой теме, была проста — он планировал учить:
«Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях».
Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике «Аль-джабруаль-мукабаля» в первой своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени и далее в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределенияи наследования.
Книга начинается с введения натуральных чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги — решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, -ни один символ, таким образом, им не использовался.
Он приводит уравнения (линейные и квадратные) к одной из шести стандартных форм:
a) квадраты равны корням;
b) квадраты равны числам;
c) корни равны числам;
d) квадраты и корни равны числам, например, x2 + 10x = 39;
e) квадраты и числа равны корням, например, x2 + 21 = 10x;
f) корни и числа равны квадратам, например, 3x + 4 = x2.
Преобразование выполняется посредством двух операций — аль-джабр и аль-мукабаля (противопоставление). Слово «аль-джабр» Аль-Хорезми употребляет взначении «восполнение» для обозначения процесса перенесения отрицательного числа из одной части уравнения в другую. Так, используя один из примеров самого Аль-Хорезми, посредством «аль-джабр» уравнение x2 = 40x — 4×2 приводится к виду 5×2 = 40x. Термин «аль-мукабаля» означает «противопоставление» и используется Аль-Хорезми для обозначения процесса сокращения равных членов в обеихчастях уравнения. К примеру, применив дважды операцию «аль-мукабаля», мы приводим уравнение 50 + 3x + x2 = 29 + 10x к виду 21 + x2 = 7x.
Далее Аль-Хорезми показывает, как необходимо решать шесть стандартных видовуравнений с применением алгебраических методов решения и геометрическихдоказательств.
Аль-Хорезми продолжает далее исследования в области алгебры в «Хисаб аль-джабр уаль-мукабаля», изучая как применение законов алгебры можно расширить до арифметических решений алгебраических объектов. К примеру, он показывает, как следуетумножать выражения вида (a + b x) (c + d x).
Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст был утерян. Его латинский перевод Algoritmi de numero Indorum и английский аналог «Аль-Хорезми об индусском искусстве вычисления» дали происхождение математическому термину «алгоритм» (от имениАль-Хорезми в названии книги).
И, наконец, Аль-Хорезми был автором значительной работы в области географии, где он дал определение широты и долготы 2402 населенных пунктов мира в качестве основы карты мира. Аль-Хорезми написал также ряд других менее известных работ по таким темам, как астролябия, летоисчисление и солнечные часы. Наряду с этими произведениями им была составлена политическая история. Умер Аль-Хорезми в Багдаде в 850 году.
Дэвид Чанц
История алгоритма: от Аль-Хорезми до современности | Статья по информатике (4 класс) на тему:
История алгоритма: от Аль-Хорезми до современности
Слово алгоритм происходит от имени великого среднеазиатского ученого 8–9 вв. Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Мусса аль-Хорезми. Из математических работ Аль-Хорезми до нас дошли только две – алгебраическая и арифметическая. Вторая книга долгое время считалась потерянной, но в 1857 в библиотеке Кембриджского университета был найден ее перевод на латинский язык. В ней описаны четыре правила арифметических действий, практически те же, что используются и сейчас. Первые строки этой книги были переведены так: «Сказал Алгоритми. Воздадим должную хвалу Богу, нашему вождю и защитнику». Так имя Аль-Хорезми перешло в Алгоритми, откуда и появилось слово алгоритм. Термин алгоритм употреблялся для обозначения четырех арифметических операций, именно в таком значении он и вошел в некоторые европейские языки.
Постепенно значение слова расширялось. Учёные начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г. французский философ Николай Орем написал математический трактат «Algorismus proportionum» («Вычисление пропорций»), в котором впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть «Algorithmus linealis», то есть правила счёта на линиях.
В 1684 году Готфрид Лейбниц в сочинении «Nova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus…» впервые использовал слово «алгоритм» (Algorithmo) в ещё более широком смысле: как систематический способ решения проблем дифференциального исчисления.
Пользовался словом алгоритм и Леонард Эйлер, одна из работ которого так и называется — «Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» («De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo»). Понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному.
Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Таким образом, слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе. Однако его не было ни в знаменитом словаре В. И. Даля, ни спустя сто лет в «Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935 г.). Зато слово «алгорифм» можно найти и в популярном дореволюционном Энциклопедическом словаре братьев Гранат, и в первом издании Большой Советской Энциклопедии (БСЭ), изданном в 1926 г. И там, и там оно трактуется одинаково: как правило, по которому выполняется то или иное из четырёх арифметических действий в десятичной системе счисления. Однако к началу XX в. для математиков слово «алгоритм» уже означало любой арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определённым правилам, и это объяснение также даётся в БСЭ.
Точное определение понятия алгоритма дало возможность доказать алгоритмическую неразрешимость многих математических проблем. Появление первых проектов вычислительных машин (А.Тьюринг, Э.Пост ) стимулировало исследование возможностей практического применения алгоритмов, использование которых, ввиду их трудоемкости, было ранее недоступно. Дальнейший процесс развития вычислительной техники определил развитие теоретических и прикладных аспектов изучения алгоритмов.
Современный взгляд на алгоритмизацию.
Теория алгоритмов строит и изучает конкретные модели алгоритмов. С развитием вычислительной техники и теории программирования возрастает необходимость построения новых экономичных алгоритмов, изменяются способы их построения, способы записи алгоритмов на языке, понятном исполнителю. Особый тип исполнителя алгоритмов – компьютер, поэтому необходимо создавать специальные средства, позволяющие, с одной стороны, разработчику в удобном виде записывать алгоритмы, а с другой – дающие компьютеру возможность понимать написанное. Такими средствами являются языки программирования или алгоритмические языки.
xorazmiy.uz
Дата рождения Абу Абдаллаха аль-Хорезми еще не определена. Молодость он провел в городах Хорезма: в Хиве, Замахшаре и Кате, где он родился, жил, учился и преуспел во многих областях знаний.
Абу Абдулла Мухаммад ибн Ахмад ибн Юсуф аль-Хорезми
(умер в 997 году)
Ученый-энциклопедист, философ, историк, астроном, математик, химик, знаток исламских исследований
9000 наук на ВостокеБиография
Дата рождения Абу Абдаллаха аль-Хорезми еще не определена.Молодость он провел в городах Хорезма: в Хиве, Замахшаре и Кате, где он родился, жил, учился и преуспел во многих областях знаний. Ученый какое-то время жил в Хорасане. Наилучших результатов и знаний он достиг, когда служил катибом — своего рода канцлером (советником министра) Абул Хасана Убайдаллаха ибн Ахмада аль-Утби (977-982). Скорее всего, Аль-Хорезми часто бывал в Бухаре по работе. Он посетил знаменитую библиотеку эмира, где поговорил со многими великими учеными того времени, в том числе со своим младшим современником Ибн Сино.Умер в 997 году.
Основные научные труды
Аль-Хорезми был ученым-энциклопедом. Создал ряд научных работ.
Следует подчеркнуть, что единственное сохранившееся до наших дней произведение Аль-Харазми, написанное на арабском языке, как и большинство произведений того времени в Средней Азии, — это трактат «Ключи науки» («Мафатих ал-улум »), который является одним из немногих источников в истории развития наук и их классификации. В «Ключах науки», состоящем из двух частей, Аль-Хорезми изложил смысл и содержание 15 наук.Глава первая состоит из:
фикх — мусульманское правоведение;
Калам — догматическое богословие;
Грамматика;
Работа в офисе;
Теория поэзии и метрики;
История или хронологические науки.
Глава вторая состоит из:
Философия;
Logic;
Медицина;
Арифметика;
Геометрия;
Астрономия;
Музыка;
Механика;
Химия.
Эта работа была создана между 976 и 991.
Вклад в мировую науку
Знаменитый ученый-энциклопедик внес большой вклад во многие известные науки своего времени.В частности, в:
Философия: он был одним из первых ученых средневековья, внесшим большой вклад в разработку проблемы классификации наук, которая считается эталоном развития науки. Он также обогатил эту область науки теоретически;
История: изложил новые сведения об истории Древнего Йемена, Древней Греции и эпохе невежества (джахилия) на Аравийском полуострове;
Литература: излагал и обогащал разные жанры;
Филология: он очень просто и доступно дал краткие, емкие и точные объяснения многим терминам всех наук своего времени.
Мировое признание
На сегодняшний день единственная работа Аль-Хорезми, которая была опубликована на арабском языке полным тиражом на основе рукописи 1163 года голландского ученого ван Флотена, привлекла большое внимание многих известных ученых мир. Он был изучен как один из немногих источников по истории развития науки в средние века немецкими, английскими, американскими, арабскими, русскими, узбекскими, иранскими, индийскими, малазийскими, турецкими и французскими учеными.
Труд Аль-Хорезми, как один из крупнейших произведений средневековья, был признан многими учеными как Запада, так и Востока. Например, великий немецкий ученый Брокельман К. признает эту работу энциклопедией, в которой можно получить много информации во многих областях науки и дать краткие ответы на все это. Другой известный немецкий ученый Видеман Э. признает Аль-Хорезми создателем первой мусульманской энциклопедии. Исследователь древней алхимии, медицины и других дисциплин немецкий ученый Руска У.указывает на «Ключи науки» как на источник алхимии X века. Известный русский ученый Крачковский И. выбирает труд Аль-Хорезми как источник важной информации из географической литературы. Известный американский историк Сартон Дж. Считает труды Аль-Хезми основным источником для изучения науки и культуры средневековья.
msth.uz
xorazmiy.uz
Мухаммад аль Хоразми был автором около 20 научных работ, написанных на арабском языке.Сегодня доступны только семь из них
(около 783–847)
Математик, астроном, географ и историк
Создатель алгебры
Биография
Мухаммад аль Хорезми ученый, внесший неоценимый вклад в развитие мировой науки и совершивший великие открытия. Библиографические данные не найдены. Но есть факты, что в начале 800-х годов его пригласили ко двору Мамуна ибн Харуна ар-Рашида, наместника багдадского халифа в Хорасане, и к двадцати годам он был известным ученым, получил образование на родном языке. Хорезм.В 813 году Мамун занял трон и вместе со своими учеными, которых он собрал вокруг себя в Марве, переехал в Багдад. Мамун был поклонником науки. Здесь он основал Байт аль-Хикма (Дом мудрости), в истории науки он назывался «Багдадская академия» или «Академия Мамуна». Мухаммад аль Хоразми был руководителем научного центра до конца своей жизни. Здесь работали ученые и ученые из разных уголков Центральной Азии и арабского Востока. В их распоряжении была богатейшая библиотека старинных рукописей.Обсерватория была построена для работ и открытий.
Основные научные работы
Мухаммад аль Хоразми был автором около 20 научных работ, написанных на арабском языке. Сегодня их доступно всего семь, это:
Fi hisab al-hind (Книга по индейскому счету) — эссе, в котором обоснована и изложена десятичная позиционная система с девятью цифрами и нулем.
Аль Китаб аль Мухтасарфи хисаб аль-джабрва аль мукабала (Краткая книга по алгебре и аль мукабала) — труд, в котором алгебра была основана автором как наука и дала свое название.
Zij al Khuarazmi (Астрономические таблицы) — эссе, состоит из небольшой теоретической части и таблиц, в которых показаны таблицы тригонометрической функции синуса;
Китаб сурат ал — ард (Книга мировоззрения) — географический трактат, где впервые в средневековье было показано описание восточного полушария, описан Тихий океан (Бахр аль-Музаллам), составлена карта обитаемого мира. показано.
Вклад в мировую науку
Мухаммад аль Хоразми внес свой вклад в развитие математики, астрономии, географии, а через них — в развитие цивилизации:
Он основал, обосновал и придумал десятичную позиционную систему счисления с девятью цифрами и нулевым знаком.Создал алгебру как науку и дал ей название.
Разработал и внедрил новый метод представления научных и учебных работ — через четкие и точные правила. В европейской литературе он обозначается как «алгоритм», восходящий к имени аль-Хоразми в латинской транскрипции. Эта концепция лежит в основе всей современной цифровой информации и компьютерных технологий. Благодаря такому методу экспозиции произведения Мухаммада аль-Хоразми получили широкое распространение. Кроме того, известно, что он первым применил полярные координаты.
В астрономической книге Мухаммада аль Хоразми «Зидж» были рассмотрены движение Солнца, Луны, пяти планет, математические географические вопросы, тригонометрия, затмения Солнца и Луны.
В 1126 г. он был переведен на латынь, в 1914 г. на немецкий и в 1962 г. на английский языки.
Мировое признание
Заслуги Мухаммада аль-Хоразми в развитии математики и мировой цивилизации широко признаны, и его имя — единственное имя восточных ученых, закрепленное в названии «алгоритм», а также в термине «алгебра».Отдавая должное гению Аль-Хоразми, наиболее точную оценку его значения в истории науки дал американский историк Дж. Сартон «… величайший математик своего времени, и если принять во внимание все обстоятельства, один из величайших ученых всех времен ».
msth.uz
аль-Хорезми | Биография и факты
Аль-Хваризми , полностью Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми , (родился ок. 780 — умер ок.850), мусульманского математика и астронома, чьи основные работы представили индуистско-арабские цифры и понятия алгебры в европейской математике. Латинизированные версии его имени и названия его самой известной книги живут в терминах алгоритм и алгебра .
Популярные вопросы
Чем знаменит аль-Хваризми?
Аль-Хваризми известен своими математическими трудами, которые познакомили европейских математиков с арабскими и индусскими цифрами и алгеброй.Фактически, слова алгоритм и алгебра происходят от его имени и названия одной из его работ соответственно.
Как аль-Хваризми прославился?
Аль-Хваризми прославился своими математическими трудами. Он написал книгу по алгебре, от названия которой произошло слово алгебра , и он написал книгу по вычислениям, которая познакомила Европу с индуистско-арабскими цифрами и методами арифметики с ними.
Каковы были основные достижения аль-Хваризми?
Основными достижениями аль-Хваризми были написанные им книги по математике и естественным наукам.Его математические книги познакомили западных математиков с идеями алгебры и индо-арабских чисел в средние века. Его научные труды касались географии и астрономии.
Аль-Хваризми жил в Багдаде, где работал в «Доме мудрости» (Дар аль-Шикма) халифата аль-Махмуна. Дом Мудрости приобретал и переводил научные и философские трактаты, особенно греческие, а также публиковал оригинальные исследования. Работа аль-Хваризми по элементарной алгебре, Аль-Китаб аль-мухтагар фи Шисаб аль-джабр вауль-мукабала («Сборная книга по расчетам путем завершения и уравновешивания»), была переведена на латынь в XII веке, с которой название и термин алгебра выводит. Алгебра — это сборник правил, вместе с демонстрациями, для поиска решений линейных и квадратных уравнений, основанных на интуитивно понятных геометрических аргументах, а не на абстрактных обозначениях, которые теперь связаны с предметом. Его систематический и демонстративный подход отличает его от более ранних исследований этого предмета. Он также содержит разделы о вычислении площадей и объемов геометрических фигур и об использовании алгебры для решения проблем наследования в соответствии с пропорциями, предписанными исламским правом.Элементы в работе можно проследить из вавилонской математики начала 2-го тысячелетия до нашей эры через эллинистические, еврейские и индуистские трактаты.
В XII веке вторая работа аль-Хваризми представила на Западе индуистско-арабские цифры ( см. цифр и систем счисления) и их арифметику. Он сохранился только в латинском переводе: Algoritmi de numero Indorum («Аль-Хваризми об индуистском искусстве счета»). От имени автора, переводимого на латыни как Algoritmi, произошел термин алгоритм .
Третьей крупной книгой была его книга Kitāb ṣūrat al-arḍ («Образ Земли»; переводится как География ), в которой представлены координаты населенных пунктов в известном мире, основанные, в конечном счете, на координатах География 90–150 гг. Птолемея (период расцвета 127–145 гг. Н. Э.), Но с улучшенными оценками длины Средиземного моря и местоположения городов в Азии и Африке. Он также помогал в построении карты мира для аль-Махмуна и участвовал в проекте по определению окружности Земли, которая долгое время была сферической, путем измерения длины градуса меридиана через равнину Земли. Синджар в Ираке.
Получите эксклюзивный доступ к контенту нашего 1768 First Edition с подпиской. Подпишитесь сегодняНаконец, аль-Хваризми также составил набор астрономических таблиц ( Zīj ), основанный на различных индуистских и греческих источниках. Эта работа включала таблицу синусов, очевидно, для окружности радиусом 150 единиц. Подобно его трактатам по алгебре и индо-арабским цифрам, этот астрономический труд (или его андалузский пересмотр) был переведен на латынь.